数学田忌赛马教学设计_小学数学田忌赛马教学设计

人教版数学《田忌赛马》教学设计（第一版本）

一、教学背景

游戏的趣味性：扑克牌比大小的游戏简单易懂，能够激发学生的兴趣。
策略的启发：通过游戏中的互动，引导学生认识到不同对手的策略差异，从而引出田忌赛马的故事。

二、教学目标

学生能够理解什么是“最佳对策”。
学生能够尝试不同的策略，在比赛中找到优胜的方法。
教师能够引导学生思考如何应用最优策略解决问题。

三、教学重难点

教学重点：学生能够理解田忌赛马的故事，认识到“以弱胜强”的策略。
教学难点：学生能够将所学知识应用到实际比赛中，找到最有效的应对策略。

四、教学流程

（一）情境创设——游戏引入

游戏规则：
比大小的游戏：两名学生各选一组扑克牌进行比大小。
规则：谁先出一张牌，对方只能回应一张牌；每张牌只能使用一次。
比赛结果：
学生之间进行两次对战，观察到老师总是能获胜。此时，学生可能会产生困惑和疑问，期待老师的策略。

（二）填表法引入

表格填写：展示田忌赛马故事的表格形式。 | 选手/对手 | 齐王 | 祖师 | |--------|------|-----| | 山羊一 | 大 | 中 | | 燕麦二 | 中 | 小 | | 玉谷三 | 小 | 大 |
分析策略：
齐王作为“大王”，使用中等的牌。
田忌作为“小王”，需要通过调整策略，使每一轮都尽量对抗齐王的牌。

（三）填表法展开

学生填表：每个学生根据规则填写表格，并选择出最优的应对策略。
小组讨论：
学生们分组讨论，寻找最优策略。
教师引导学生思考：如何让每一轮都尽量对抗齐王的牌？
教师讲解：
教师展示填表法，说明如何在每一轮中选择“对齐王的最小牌”、“对齐王的第二名牌”等策略。

（四）基本练习

游戏规则调整：将扑克牌换成班级内的学生，班级分成男生和女生两个小组。
排兵布马：
男生成“齐王”，女生成“小王”。
男生先出牌，女生依次回应。
填表法分析：
学生们再次使用表格分析每一轮的对战策略，并选择最优的应对方式。

（五）巩固练习

比赛过程中的表现分析：
在比赛中，学生观察到男生和女生在对战时的选择。
通过对比，学生意识到以弱胜强的策略的重要性和必要性。
总结反思：
教师引导学生反思：田忌赛马的故事是如何启发我们学习的？田忌为什么能以小换大？
强调：本节课的学习重点是理解“以弱胜强”的最佳对策，并尝试找到最优策略。

（六）总结与评价

课堂评价：
学生在课堂上的参与和积极参与给予肯定。
板书设计：
教师板书表格和填表分析，展示田忌赛马的故事及其最佳对策。
下节课预设：
提到本节课的学习成果，并为下一课“一次函数”打下基础。

五、教学反思

学生积极参与：通过游戏和讨论，学生非常积极地参与了学习过程。
策略应用：学生在比赛中尝试了不同的应对策略，最终找到最优解。
情感共鸣：比赛的结果让学生的内心充满了期待和成就感，意识到数学在生活中的重要性。

六、教学评价

知识掌握：通过表格的填写和填表法分析，学生掌握了最佳对策的含义。
问题解决能力：学生能够将策略应用到实际比赛中，并反思自己的行动。
情感表达：比赛中的互动和感受增强了学生的集体主义精神。

以上设计适用于一年级的学生群体，教学内容简单易懂，引导性强，同时注重学生思考能力和实际操作能力的培养。

1. 引言：什么是田忌赛马？

第八单元是《数学广角》，本单元通过田忌赛马的故事向我们展示了生活中的最优策略与数学上的最佳方案的对应关系。在本节课中，我们将深入分析田忌赛马这一经典故事，并探讨如何运用数学方法找到最佳对策。

2. 第一场比赛：谁赢了？

课前，同学们都读完了田忌赛马的故事，并尝试回答以下问题：

团队齐王和田忌第一次是如何比赛的？
齐王这次比赛输了，他很不服气。第二次比赛是谁帮他想了对策？双方所采用的策略有什么不同吗？

为了让分析更加清晰，课件呈现了两组扑克牌（黑方8、6、1；红方7、4、2），并引导同学们讨论。

3. 第二个小节：田忌赛马的策略

在这一小节中，我们将探讨田忌赛马的策略问题。首先，让我们回顾一下第一场比赛的结果：

齐王以7、4、1的方式击败了田忌。

接下来，我们发现齐王其实已经找到了一种更好的应对方案，使得自己能够通过调整出场顺序，保证获胜。这一结果与我之前的直觉不一致，这让我对问题有了更深的理解。

4. 第三节：扑克牌游戏的策略

在这一小节中，我们将学习扑克牌游戏中如何找到最优策略：

两人轮流报数
每人每次只能报1个或2个数，并且必须是接着前面的人的数报。如果某一方先报到10，则获胜。
思考过程
同学们尝试玩扑克牌游戏，得出了一些初步结论：
如果我先报1个数（比如7），对方接下来可以报4（因为这样剩下的最大数将被最小化）。
接下来，如果对方报的是4，我可以报3（使得剩下最大的数变成1），从而确保胜利。

通过这一过程，我们发现：

必须保证每次报的数之和为3
这样，可以确保即使对方报最大的数，我都能报最小的数，从而让最后一个数归自己。

5. 第四节：数学游戏中的两人报数问题

接下来，我们将探讨两位同学轮流报数的问题：

规则：每人都能报1个或2个数，并且必须是连续的。
目标：谁先报到10赢。

这一小节，我们通过小组合作研究得出了一种最优策略：

步骤1：观察对方报数的规律
观察对手是否总是报最大的数（比如对方总是报6），并猜测自己应该报3。
步骤2：分析每一步的可能性
每次报数后，两人剩下的数对称分布于中间点两边，这样可以平衡双方的优势和劣势。
步骤3：找到关键点
当一方在某一步必须报3时（比如对方已经报了4个数），你可以相应地报1个数，从而确保胜利。

6. 第五节：课堂总结

本节课让我深思：
- 不同的问题都需要采取不同的策略来解决。
- 在面对复杂情况时，耐心分析和系统思考是解决问题的关键。

7. 布局布置作业

家庭练习
和父母一起玩扑克牌游戏，尝试找到一种能确保获胜的报数策略，并记录下来。
猎人过河问题
一群猎人带着一只羊、一匹狼和许多菜要过河。每次只能带一个人过去，而且必须留在船上的其他人陪同。如何安排他们的过河顺序才能安全到达对岸？

通过今天的学习，我相信自己能够更深入地理解策略的重要性，并在今后的生活中运用这些方法解决问题。